Câu hỏi:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(4\pi {a^2}\)

B. \(8\pi {a^2}\)

C. \(4\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \(8\sqrt 3 \pi {a^2}\)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. \(x = \frac{5}{2}\)

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. (-2;2)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 3:

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.

A. \(S =  - \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)

B. \(S = \pi \int\limits_0^1 {{{(x.\ln (3x + 1))}^2}dx} \)

C. \(S = x\int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx} \)

D. \(S = \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)

Câu 4:

Nếu \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}=6\) và \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=-4\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,dx}\) bằng

A. 2

B. 10

C. -2

D. 3

Câu 5:

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

A. \(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)

B. \(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)

C. \(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = 8\pi {a^3}\)

Câu 6:

Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

A. \(2\sqrt[3]{9}\)

B. 3

C. 6

D. \(6\sqrt 2 \)