Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\ln }^2\left(\ln x\right)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y\text{'}\left(e\right)=\frac{2}{e}$

D. $y\text{'}\left(e\right)=0$

Câu 1:

Hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $[1;+\infty )$

C. $\left(0:+\infty \right)$

D. R

Câu 2:

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $xy=\left(1+x^2\right)y\text{'}$

B. $x.y\text{'}=\left(1+x^2\right).y$

C. $xy=\left(1-x^2\right).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=\left(1-x^2\right).y$

Câu 3:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$

B. $y\text{'}=x.2^{1+x^2}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^x.\ln 2^x$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$

Câu 5:

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

B. $y=2^x$

C. $y={\log }_2\sqrt{x}$

D. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\sin x}$ là:

A. $y\text{'}=-\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

B. $y\text{'}=\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^{\sin x}.\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{\cos x.2^{\sin x}}{\ln 2}$