Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số $y={13}^x$

A. $y\text{'}=x.{13}^{x-1}$

B. $y\text{'}={13}^x.\ln 13$

C. $y\text{'}={13}^x$

D. $y\text{'}=\frac{{13}^x}{\ln 13}$

Câu 1:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-2;0\right)$

B. $m\in \left(-5;-2\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Câu 3:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 4:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Câu 5:

Biết hai hàm số $y=a^x$ và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính $f\left(-a^3\right)$

A. $f\left(-a^3\right)=-a^{-3a}$

B. $f\left(-a^3\right)=-\frac{1}{3}$

C. $f\left(-a^3\right)=-3$

D. $f\left(-a^3\right)=-a^{3a}$

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$ là một khoảng có độ dài $\frac{n}{m}$, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:

A. -240

B. 271

C. 241

D. -241