Câu hỏi:

Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,x + 2a\,\,{\rm{khi }}\,x < 0}\\ {{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0} \end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac12\)

B. \(\dfrac14\)

C. 0

D. 1

Câu 1:

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Câu 2:

Tìm giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+1}-x\right)\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 3:

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

B. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)

D. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)

Câu 4:

Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 3{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac12\)

B. \(\dfrac14\)

C. \(-\dfrac16\)

D. 0

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(H \in SB\)

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. \(H \in SC\)

D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)

Câu 6:

Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\).Chọn khẳng định đúng? 

A. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec{z}\) đồng phẳng.

B. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{a}\) cùng phương.

C. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{b}\) cùng phương. 

D. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec z\)đôi một cùng phương.