Câu hỏi:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^{4}-x^{3}+x^{2}-x}\)

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? 

Cho tứ diện ABCD . Vẽ \(A H \perp(B C D)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai?

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\).

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?