Câu hỏi: Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -7

B. ab = -12

C. a + b = 7

D. \(\frac{a}{b} =  - 2\)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\) (t là tham số) có tọa độ là:

A. \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 3} \right)\)

C. \(\overrightarrow a  = \left( {0;2; 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right)\)

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).

A. 9

B. 3

C. 7

D. 10

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:

A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)

D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n  = (1;1;3)\)

B. \(\overrightarrow n  = ( - 1;3; - 4)\)

C. \(\overrightarrow n  = (1; - 1;3)\)

D. \(\overrightarrow n  = ( - 1; - 1;3)\)

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là

A. M(2;1)

B. M(1;-2)

C. M(0;-1)

D. M(-2;1)

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).

A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)

B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  - \sin 2x + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \frac{1}{2}sin2x + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \sin 2x + C.\)