Câu hỏi:

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A. $\sin \widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$  

B. B. $\cos \widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$ 

C. C. $\sin \widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. D. $\sin \widehat{AHC}=\frac{1}{2}.$

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC. Tính $P=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right).$

A. $P=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

B. $P=\frac{3}{2}.$

C. $P=-\frac{3}{2}.$

Câu 2:

Cho biết $\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}.$  Giá trị của $P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }$  bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{5}{4}.$

B. $P=\frac{7}{4}.$ 

C. $P=\frac{9}{4}.$ 

D. $P=\frac{11}{4}.$

Câu 3:

Cho biết $2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2$ , $0^0<\alpha <{90}^0.$  Tính giá trị của $\cot \alpha .$

A. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{4}.$

B. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}.$

C. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.$

D. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Câu 4:

Cho biết $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}.$  Giá trị của $P=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }$  bằng bao nhiêu ?

A. A.$P=\frac{\sqrt{15}}{5}.$ 

B. B.$P=\frac{\sqrt{17}}{5}.$

C. C.$P=\frac{\sqrt{19}}{5}.$ 

D. $P=\frac{\sqrt{21}}{5}.$

Câu 5:

Cho $\alpha$ là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα < 0

B. cosα > 0

C. tanα < 0

D. cotα > 0

Câu 6:

Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. A. $\sin \alpha =-\cos \beta .$

B. $\text{cos}\alpha =\sin \beta .$ 

C. C. $\tan \alpha =\cot \beta .$

D. $\text{cot}\alpha =\tan \beta .$