Câu hỏi:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Câu 1:

Với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+1$

B. B. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+2$

C. C. $3^{\mathrm{n}}>3\mathrm{n}+2$

D. Cả ba đều đúng

Câu 2:

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$ với mọi số nguyên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$

A. p = 5

B. B. p = 3

C. C. p = 4

D. D. p = 2

Câu 3:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $\mathrm{S}=1^2+2^2+...+{\mathrm{n}}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{6}$

B. B. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

D. D. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

Câu 4:

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3

A.

Câu 5:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

A. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $\mathrm{S}=\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

D. D. $\mathrm{S}=2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

Câu 6:

Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{'}\text{'}{8}^{\mathrm{n}}+1$ chia hết cho 7, $\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}\text{'}\text{'}(*)$ như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7

Ta có: $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 = 8$(8^{\mathrm{k}}+1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp