Câu hỏi:

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

A. \(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)

B. \(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)

C. \(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = 8\pi {a^3}\)

Câu 1:

Tập nghiệm của  bất phương trình: \({\log _2}x > 3\) là

A. \((0; + \infty )\)

B. \([8: + \infty )\)

C. (0;8)

D. \((8; + \infty )\)

Câu 2:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)

A. y = 2

B. y = -2

C. x = 2

D. x = -2

Câu 3:

Cho \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\). Mệnh đề nào đúng ?

A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)

B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + 2{\log _a}b\)

C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)

D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 - 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.2\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 4 + t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 + 3t \end{array} \right.\)

Câu 5:

Cho \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}dx\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(I = \int\limits_0^8 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

B. \(I = \frac{{32}}{3}\sqrt 2 \)

C. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

D. \(I = \frac{2}{3}{8^{\frac{3}{2}}}\)

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3