Câu hỏi:

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

A. \(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)

B. \(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)

C. \(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = 8\pi {a^3}\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?

A. \(\overrightarrow a  = \left( {2;\frac{3}{2};1} \right)\)

B. \(\overrightarrow a  = \left( {4;3; - 2} \right)\)

C. \(\overrightarrow a  = \left( {2;3;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow a  = \left( {2;\frac{2}{3}; - 1} \right)\)

Câu 2:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

C. \(y = {x^3} - {x^2} - 1\)

D. \(y =  - {x^3} + {x^2} - 1\)

Câu 3:

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.

A. \(S =  - \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)

B. \(S = \pi \int\limits_0^1 {{{(x.\ln (3x + 1))}^2}dx} \)

C. \(S = x\int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx} \)

D. \(S = \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)

Câu 4:

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho số phức \(z = \frac{{{m^2} + i}}{{2 + 3i}}\) có phần thực bằng 1. Tích tất cả các phần tử của S bằng 

A. -5

B. -5i

C. 5

D. 5i

Câu 5:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(4\pi {a^2}\)

B. \(8\pi {a^2}\)

C. \(4\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \(8\sqrt 3 \pi {a^2}\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 - 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.2\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 4 + t\\ z = - 3 + 2t \end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = 2 + 3t \end{array} \right.\)