Câu hỏi:

Kết quả của ${\int }_0^1\frac{dx}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$ là

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{2\sqrt{2}}{12}$

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 1:

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)    

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C     

D. ∫F(x)dx = f(x)

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= \sqrt{8x+1}$ và đường thẳng $y = x+2.$

$\frac{1}{12}$

A. $\frac{1}{6}$

Câu 3:

Cho parabol $\left(P\right):y^2=2x$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8.$ (P) chia (C) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó.

$\frac{9\mathrm{\pi }+2}{3\mathrm{\pi }-2}$ $\frac{9\mathrm{\pi }-2}{3\mathrm{\pi }-2}$ $\frac{9\mathrm{\pi }+2}{3\mathrm{\pi }+2}$

A. $\frac{9\mathrm{\pi }-2}{3\mathrm{\pi }+2}$

Câu 4:

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1 }{ax+b }dx$ bằng:

A. ln|ax + b| + C   

B. $\left(\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

C. $\left(-\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

D. Tất cả các phương án trên đều sai.

Câu 5:

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{-a^2+x^2}dx$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

A. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

Câu 6:

Tìm $I = \int \frac{2x-3}{x+2} dx.$

$I = 2 - 7\ln |x + 2| + C$ $I = 2x + 7\ln |x + 2| + C$

A. $I = 2x - 7\ln |x + 2| + C$