Câu hỏi:

Tính thể tích hình tròng xoay khi quay quanh trục Ox một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+1}}$ trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 3.

$\mathrm{\pi }\frac{13\sqrt{13}-3\sqrt{3}}{3}$ $\mathrm{\pi }\frac{26\sqrt{13}+6\sqrt{3}}{3}$ 

Tính $C= {\int }_{-\frac{1}{\sqrt{3}}}^1\frac{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^5}}{x^8}dx$

Tính nguyên hàm $\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$

Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{2}}^2\frac{dx}{\mathrm{\pi x}\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

Cho parabol $\left(P\right):y^2=2x$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8.$ (P) chia (C) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó.