Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos2x là:

A. -sin2x + C

B. -2sin2x + C

C. sin2x + C

D. 2sin2x + C

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{3x^2+2}}$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=6\sqrt{3x^2+2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\sqrt{3x^2+2}+C$ 

Câu 2:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$ là

$\frac{x^4}{4}-x^2+C$

A. $\frac{x^4}{4}+x^2+C$

B. $\frac{x^4}{4}+C$

C. $x^2+C$ 

Câu 4:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=ta{n}^{5}x$

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x-\frac{1}{2}{\tan }^{2}x+\ln \left|\cos x\right|+C$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x-\frac{1}{2}{\tan }^{2}x-\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x+\frac{1}{2}{\tan }^{2}x-\ln \left|\cos x\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}{\tan }^{4}x+\frac{1}{2}{\tan }^{2}x+\ln \left|\cos x\right|+C$ 

Câu 5:

Cho $F\left(x\right)=\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1-\ln x}}dx$, biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}+\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

B. $F\left(x\right)=-\sqrt{1-\ln x}+\frac{1}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

C. $F\left(x\right)=-2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$

D. $F\left(x\right)=2\sqrt{1-\ln x}-\frac{2}{3}\left(1-\ln x\right)\sqrt{1-\ln x}+3$ 

Câu 6:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{x^2-1}{x^3}dx$. Nếu đổi biến số $x=\frac{1}{\sin t}$ với $t\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì:

A. $I=-\int {\cos }^{2}tdt$

B. $I=\int {\sin }^{2}tdt$

C. $I=\int {\cos }^{2}tdt$

D. $I=\frac{1}{2}\int \left(1+\cos 2t\right)dt$