Câu hỏi:

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu 1:

\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:

A. 2

B. 10

C. 0

D. 8

Câu 2:

Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)

A. \(- \infty \)

B. 0

C. \(+ \infty \)

D. Không tồn tại 

Câu 3:

Cho cấp số cộng \(( u_n)\)  thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

A. \(u_{100}=-243\)

B. \(u_{100}=-295\)

C. \(u_{100}=-231\)

D. \(u_{100}=-294\)

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(S = {a^2}.\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 5:

Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

A. \(S_{15}=-244\)

B. \(S_{15}=-274\)

C. \(S_{15}=-253\)

D. \(S_{15}=-285\)

Câu 6:

Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}\)

A. 0

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. 1