Câu hỏi:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:

A. \( - \infty \)

B. -1

C. 1

D. \( + \infty \)

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu \(a / / b \text { với } b=(P) \cap(O) \text { thì a } / /(O)\)

B. Nếu \((P) \perp(Q) \text { thì } a \perp(Q)\)

C. \(Nếu \,a \text { cắt }(Q) \text { thì }(P) \text { cắt }(Q)\)

D. Nếu \((P) / /(Q) \text { thì } a / /(Q)\)

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(S = {a^2}.\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)

D. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 4:

Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{4}+u_{5}+\ldots+u_{30}\)

A. S=-1286

B. S=-1276

C. S=-1242

D. S=-1222

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)

B. \({u_n} = {n^2}\)

C. \({u_n} = {2^n}\)

D. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)

Câu 6:

Tìm giới hạn \(A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)\)

A. \( +\infty \)

B. \( -\infty \)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. 0