Câu hỏi:

Tìm giới hạn \(A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)\)

A. \( +\infty \)

B. \( -\infty \)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. 0

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 2:

Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?

A. \(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)

B. \(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)

C. \(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)

D. \(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)

Câu 3:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Câu 4:

\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:

A. 2

B. 10

C. 0

D. 8

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(S = {a^2}.\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 6:

Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)

A. \(- \infty \)

B. 0

C. \(+ \infty \)

D. Không tồn tại