Câu hỏi:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in \left(6;7\right]$

B. $a\in \left(2;3\right]$

C. $a\in \left(-6;-5\right]$

D. $a\in \left(8;+\infty \right)$ 

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{{\log }_{2}2x}-x^{{\log }_{2}6}\le {2.3}^{{\log }_{2}4x^2}$ có dạng $\left[a;+\infty \right)$, khi đó phương trình $x^2-x+a=0$ có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x+1\right)\le 0$

$S=\left[\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right]$

A. $S=\left[0;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3\right]$

B. $S=\left(0;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3\right)$

C. $S=\varnothing$ 

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây sai?

$f\left(x\right)\ge 1\iff x\ln 3+x^2\ln 5\ge 0$

A. $f\left(x\right)\ge 1\iff x\log 3+x^2\log 5\ge 0$

B. $f\left(x\right)\ge 1\iff x{\log }_{5}3+x^2\ge 0$

C. $f\left(x\right)\ge 1\iff x+{\log }_{5}3\ge 0$ 

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{\frac{x-3}{x-1}}<{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{\frac{x-1}{x-3}}$

$1-\sqrt{3}\le x\le 0$

A. $2\le x\le 1+\sqrt{3}$

B. $1-\sqrt{3}\le x\le 0\cup 2\le x\le 1+\sqrt{3}$

C. $1-\sqrt{3}\le x\le 0\cap 2\le x\le 1+\sqrt{3}$ 

Câu 5:

Bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_8{\left(x^2+3x-1\right)}^3\ge -{\log }_{0,5}\left(x+2\right)$

$\left[-3;+\infty \right)$

A. $\left[1;+\infty \right)$

B. $\left(-2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[1;+\infty \right)$