Câu hỏi:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

$I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

Tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{x}{x^2-5\left|x\right|+6}dx$ bằng

Với mỗi số k, đặt $I_k={\int }_{-\sqrt{k}}^{\sqrt{k}}\sqrt{k-x^2}dx$. Khi đó $I_1+I_2+I_3+...+I_{12}$ bằng:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng: