Câu hỏi:

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a+b = 1

B. a+b = -1

C. a+b = -3

D. a+b = 3

Câu 1:

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. a+b+c = 1

B. a-b+c = 0

C. a+2b+c = 0

D. 2a+b+c = -1

Câu 2:

Với mỗi số k, đặt $I_k={\int }_{-\sqrt{k}}^{\sqrt{k}}\sqrt{k-x^2}dx$. Khi đó $I_1+I_2+I_3+...+I_{12}$ bằng:

A. $78\mathrm{\pi }$

B. $650\mathrm{\pi }$

C. $325\mathrm{\pi }$

D. $39\mathrm{\pi }$ 

Câu 3:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 4:

Tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{x}{x^2-5\left|x\right|+6}dx$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Câu 5:

Cho $I={\int }_0^m\left(2x-1\right)e^{2x}dx$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I < m là khoảng (a;b). Tính P=a-3b

A. -3

B. -2

C. -4

D. -1

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t^2\right)dt$