Câu hỏi:

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

Cho hàm số f (x) có $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$ và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng: