Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 1:

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. a+b+c = 1

B. a-b+c = 0

C. a+2b+c = 0

D. 2a+b+c = -1

Câu 2:

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Câu 3:

Với mỗi số k, đặt $I_k={\int }_{-\sqrt{k}}^{\sqrt{k}}\sqrt{k-x^2}dx$. Khi đó $I_1+I_2+I_3+...+I_{12}$ bằng:

A. $78\mathrm{\pi }$

B. $650\mathrm{\pi }$

C. $325\mathrm{\pi }$

D. $39\mathrm{\pi }$ 

Câu 4:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 5:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t^2\right)dt$ 

Câu 6:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

A. P = 13

B. P = 5

C. P = 4

D. P = 10