Câu hỏi:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

$I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=2$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\ln 2$, ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=4\ln 2-2$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng: