Câu hỏi:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=2$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\ln 2$, ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=4\ln 2-2$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017