Câu hỏi:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \)

B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x} \)

C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)

D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} \)

Câu 1:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là

A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A. \(\frac{2a}{3}.\)              

B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)             

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)                                 

D. \(\frac{a}{2}.\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

A. 3x+y-z-7=0.                 

B. x+4y-2z+6=0.     

C. x+4y-2z-6=0.

D. 3x+y-z+7=0.

Câu 4:

Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + 2b = 2

B. 4a + 2b = 1

C. 4ab = 1

D. 2a + 4b = 1

Câu 5:

Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng

A. \(2\int\limits_0^2 {{e^u}du} \)

B. \(2\int\limits_0^4 {{e^u}du} \)

C. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^2 {{e^u}du} \)

D. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^4 {{e^u}du} \)

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y={{x}^{3}}-3x\).                             

B. \(y=-{{x}^{3}}+3x\).                       

C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).                 

D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\)