Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:

A. \( S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^3 \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \right|\)

B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)

C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)

D. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} + x - 2} \right|dx\)

Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x\)

B. \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\)

C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x\)

D. \(\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

A. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}\)

B. \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}\)

C. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)

D. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}\)

Câu 3: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).

A. \(8\pi\)

B. \(4\pi \)

C. \(2\pi\)

D. \(4\pi \sqrt{2}\)

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

A. \(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\) và \(\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.\)

Câu 5: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. x = 1

B. \(x=1-\sqrt{3}\)

C. x = -1

D. x = 0

Câu 6: Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

A. 8

B. 3

C. \(\sqrt{74}\)

D. 4