Câu hỏi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\) là

Tìm phần ảo của số phức z biết \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 - 4i\).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Tâm của (S) có tọa độ là

Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.