Câu hỏi:

Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...$$+\frac{1}{(2\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+1)}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2(2\mathrm{n}+1)}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{4\mathrm{n}+2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+2}{6\mathrm{n}+3}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{n}+1}$

Câu 1:

Với mọi số nguyên dương n, tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.2+2.3+3.4+...+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$ là:

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)(\mathrm{n}+3)}{6}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{2}$

D. Đáp án khác

Câu 2:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)}{2}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}-1)}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+2)}{2}$

D. D. $\frac{3{\mathrm{n}}^2}{2}$

Câu 3:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{\mathrm{n}+1}>{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}$

A. $\mathrm{n}\ge 3$

B. B. $\mathrm{n}\ge 5$

C. C. $\mathrm{n}\ge 6$

D. D. $\mathrm{n}\ge 4$

Câu 4:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ thì:

A. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮13$

B. B. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮8$

C. C. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮12$

D. D. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮7$

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{\mathrm{n}}+15\mathrm{n}-1$ chia hết cho 9.

A.