Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $y=2x^3-x\sqrt{x}+3$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $6x^2-\frac{3\sqrt{x}}{2}$

B. $6x^2-\sqrt{x}$

C. $6x^2+\frac{3\sqrt{x}}{2}$

D. $6x^2+\sqrt{x}$

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{2x^3-x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{3x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}.\frac{2x^3-3x^2}{{\left(x-1\right)}^2}$

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y=(2x^4-3x^2-5x)(x^2-7x)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $(8x^3-6x-5)(2x-7)$

B. $(8x^3-6x-5)(x^2-7x)-(2x^4-3x^2-5x)(2x-7)$

C. $(8x^3-6x-5)(x^2-7x)+(2x^4-3x^2-5x)(2x-7)$

D. $(8x^3-6x-5)+(2x-7)$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{x^2+2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

$2x\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$

A. $\frac{4x^2-x+4}{\sqrt{x^2+2}}$

B. $2x\sqrt{x^2+2}-\left(2x-1\right)\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$

C. $2+\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số: $y=\frac{1}{5}{x}^5-2\sqrt{x}+\frac{3}{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$5x^4-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{3}{x^2}$

A. $x^4-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2}$

B. $\frac{4x^4}{x}-\sqrt{x}-\frac{3}{x}$

C. $\frac{1}{25}{x}^4-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2}$

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y=x(2x+1){\left(3x-2\right)}^2$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\left(2x+1\right) {\left(3x-2\right)}^2$

A. $2x{}^2 {\left(3x-2\right)}^2$

B. $(3x-2)(24x^2+x-2)$

C. 2x(2x+1)(3x-2)

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{\sqrt{a^2+x^2}}$ (a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{2x}{a^2-x^2}$

A. $\frac{x(3x^2+\text{}2a^2+1)\text{}}{(a^2+x^2).\sqrt{a^2+\text{}{x}^2}}$

B. $\frac{2x}{\sqrt{2a-2x}}$

C. $\frac{x\left(2a^2-x^2+1\right)}{\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}$