Câu hỏi: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i}\\ { - 1}&1&{ - 1}&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&1&{ - i}\\ 1&{ - 1}&{ - 1}&1\\ 1&i&1&i \end{array}} \right)\)

Câu 1: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận A100.

A. 3 câu kia đều sai

B. 4100

C. 2100 + 4100

D. 2100 

Câu 2: Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1&1\\ 3&2&1&4\\ 1&0&{ - 1}&1\\ { - 1}&1&2&x \end{array}} \right| = - 3\)

A. x = −10.

B. x = 4

C. 3 câu kia đều sai

D. x = −4

Câu 3: Tìm định thức (m là tham số) \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1\\ 0&1&0&1\\ 2&m&4&1\\ 0&3&0&5 \end{array}} \right|\)

A. |A| = 12

B. |A| = 3 + m

C. |A| = 2 − m

D.  |A| = 16

Câu 4: Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&{ - 1}\\ 3&5&2 \end{array}} \right].\)

A. det( X) = 4

B. det( X) = 1

C. det( X) = −2

D. det( X) = 3

Câu 5: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\) . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) = 0.

A. m = 5.

B. m = 4.

C. m = 10

D. 3 câu kia đều sai

Câu 6: Tìm định thức của ma trận A, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + c}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right]\)

A. \(det( A) = ( a + b + c) abc\)

B. \(det(A) = (a + b) (b + c) (c + a)\)

C. \(det(A) = abc\)

D. \(det( A) = 0\)