Câu hỏi:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$  có $\left|\overrightarrow{a}\right| = 2$. Tìm số thực x sao cho vectơ $x\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\overrightarrow{a}$

A. x = 1

B. x = 2

C. $x = \frac{1}{2}$

Câu 1:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$

C. Từ đẳng thức $K\overrightarrow{a} = K\overrightarrow{b}$ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức $m\overrightarrow{a} = n\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{a} \ne 0$ suy ra m = n

Câu 2:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

$\frac{1}{2}\overrightarrow{GM}$ $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

A. $\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AC}$

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}$

Câu 4:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?

$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|} và \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ cùng hướng $\overrightarrow{b} = \frac{\left|\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a} = \frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\overrightarrow{b}$

A. $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{b}\right|} = \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

Câu 5:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ khác $\overrightarrow{0}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ cùng phương

B. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ cùng hướng

C. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ luôn có cùng gốc

D. Hai vectơ $\overrightarrow{a} và -2\overrightarrow{a}$ luôn có giá song song với nhau

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

A. $\exists k <\hspace{0.17em}0: \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

B. AB = AC