Câu hỏi:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

B. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

C. \(I = 2\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

D. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {tdt} \)

Câu 1:

Cho hai số phức z = a + bi và z' = a' + b'i. Số phức \(\frac{z}{{z'}}\) có phần thực là

A. \(\frac{{aa' + bb'}}{{{{a'}^2} + {{b'}^2}}}\)

B. \(\frac{{aa' + bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

C. \(\frac{{a + a'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

D. \(\frac{{2bb'}}{{{{a'}^2} + {{b'}^2}}}\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp một nhóm học sinh gồm 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành một hàng ngang?

A. 10!

B. 4!

C. 6!.4!

D. 6!

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là

A. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).

A. 6

B. \(3\sqrt[3]{2}\)

C. 8

D. 7

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là

A. x - y + 2z = 0

B. x - 2y - 2 = 0

C. x + y + 2z = 0

D. x - y - 2z = 0