Câu hỏi:

Cho tập khác rỗng $A=\left[a;8-a\right],a\in R$ . Với giá trị nào của A sẽ là một đoạn có độ dài 5?

A. a = $\frac{3}{2}$

B. a =$\frac{13}{2}$

C. a = 3

D. a < 4

Câu 1:

Phát biểu mệnh đề P$\iff$Q và xét tính đúng sai của nó với:

P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

A. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề P => Q,Q => P đều đúng.

B. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề P => Q, Q => P đều đúng.

C. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề P => Q, Q => P đều sai.

D. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề P => Q sai, Q => P đúng.

Câu 2:

Cho hai tập khác rỗng A = (m−1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m $\in$ R. Tìm m để $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} \ne \varnothing$

A. −2 < m < 5

B. m > −3.

C. −1 < m < 5.

D. 1 < m < 5

Câu 3:

Cho các tập hợp:

M = {x $\in$ N|x là bội số của 2}.

N = {x $\in$ N|x là bội số của 6}.

P= {x $\in$ N|x là ước số của 2}.

Q= {x $\in$ N|x là ước số của 6}.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M $\subset$ N

B. Q $\subset$ P

C. M $\cap$ N = N

D. P $\cap$ Q = Q

Câu 4:

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề K: " Bất phương trình $x^{2013}$ > 2030  vô nghiệm " và xét tính đúng sai của nó.

A. $\overline{K}$ : “Bất phương trình ${\mathrm{x}}^{2013}$ < 2030 có nghiệm”, mệnh đề này đúng

B. $\overline{K}$ : “Bất phương trình ${\mathrm{x}}^{2013}$ > 2030 vô nghiệm”, mệnh đề này đúng

C. $\overline{K}$: “Bất phương trình ${\mathrm{x}}^{2013}$ < 2030 có nghiệm”, mệnh đề này sai

D. $\overline{K}$: “Bất phương trình ${\mathrm{x}}^{2013}$ > 2030 có nghiệm”, mệnh đề này đúng

Câu 5:

Cho hai mệnh đề $P:"\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1"$và   $Q:"{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2>{(-1)}^2"$

Xét tính đúng sai của các mệnh đề $P\Rightarrow Q,\overline{Q}\Rightarrow P$  ta được:

A. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ đúng

B. Mệnh đề  $P\Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề  $\overline{Q}\Rightarrow P$ đúng

C. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$  sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$  sai

D. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$  sai

Câu 6:

Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4}. Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của X là 16

B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8

C. Số tập con của X chứa số 1 là 6

D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.