Câu hỏi: Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b A, aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn. Quan hệ R là:

A. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

B. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

C. R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

D. R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

Câu 1: Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]R?

A. {-13, -7, -1, 5, 11}

B. {-10, -4, 2, 5, 8, 14}

C. {-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}

D. {-14, -8, -2, 4, 5, 10}

Câu 2: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?

A. {-9, -5, -1, 3, 7, 10}

B. {-11, -7, -3, 1, 5, 9}

C. {-11, -3, 1, , 3, 9}

D. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}

Câu 3: Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}

D. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

Câu 4: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)\) . Xác định phân hoạch do R sinh ra:

A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}

B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}

C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4},A5 = {5}

D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4} 

Câu 5: Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)}

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 1&1&1&0&0\\ 0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&1 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&1 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&0&0&0\\ 1&1&0&0&0\\ 0&0&1&1&0\\ 0&0&1&1&0\\ 0&0&0&0&1 \end{array}} \right]\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0\\ 0&0&1&1&0\\ 0&0&0&0&1 \end{array}} \right]\)

Câu 6: Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 3 tập A1, A2, A3. Câu nào dưới đây là sai: 

A. \({A_1} \cap {A_2} = \emptyset \)

B. \({A_1} \cup {A_2} = S \)

C. \({A_2} - {A_3} = {A_2}\)

D. \({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} = S\)