Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC. Tính $P=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right).$

A. $P=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

B. $P=\frac{3}{2}.$

C. $P=-\frac{3}{2}.$

Câu 1:

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A. $\sin \widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$  

B. B. $\cos \widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$ 

C. C. $\sin \widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

D. D. $\sin \widehat{AHC}=\frac{1}{2}.$

Câu 2:

Cho $\alpha$ và  $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. $\sin \alpha =\sin \beta .$                

B. $\cos \alpha =-\cos \beta .$              

C. $\tan \alpha =-\tan \beta .$         

D. $\cot \alpha =\cot \beta .$

Câu 3:

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right).$

A. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{1}{2}.$ 

B. B.$\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{1}{2}.$

C. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ 

D. $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 4:

Cho biết $\sin \alpha +\cos \alpha =a.$  Tính giá trị của $\sin \alpha \cos \alpha .$

A. $\sin \alpha \cos \alpha =a^2.$  

B. $\sin \alpha \cos \alpha =2a.$ 

C. $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{a^2-1}{2}.$

D. $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{a^2-11}{2}.$

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)+\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right).$

A. A. $45°$

B. B. $405°$

C. C. $315°$

D. D. $225°$

Câu 6:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. A. $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {45}^{\text{O}}.$ 

B.  $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {135}^{\text{O}}.$

C. C. $\cos {30}^{\text{O}}=\sin {120}^{\text{O}}.$

D. D. $\sin {60}^{\text{O}}=\cos {120}^{\text{O}}.$