Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB, O là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}}{2}$ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}}{3}$ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}}{4}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (3; −1), B (−1; 2) và I (1; −1). Gọi C, D là các điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$  không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ   

Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, $\widehat{BAD}={60}^0$. Chọn hệ trục tọa độ $\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ sao cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng, y_B > 0. Tìm khẳng định sai?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat{BCD}={60}^0$ . Gọi O là tâm hình thoi. Chọn kết luận đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (6; 3), B (−3; 6), C (1; −2). Gọi điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng, điểm E thuộc đoạn BC sao cho BE = 2EC. Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có$BC=a\sqrt{5}$ . Tính độ dài của vec tơ  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$