Câu hỏi:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(B'D \bot AA'\)

B. \(B'D \bot AD'\)

C. \(B'D \bot \left( {ACD'} \right)\)

D. \(AB \bot B'C'\)

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là

A. \(y' =  - \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B. \(y' =  - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(\frac{{\sqrt {210} }}{{15}}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin ({x^2} + 1)\) bằng:

A. \(y' = 2x\sin ({x^2} + 1)\).

B. \(y' = 2x\cos ({x^2} + 1)\).

C. \(y' = 2\cos ({x^2} + 1)\) .

D. \(y' = ({x^2} + 1)\cos (2x)\).

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh BC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)

B. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Câu 5:

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + m\;x + 2019}  + x} \right) =  - 3\). Giá trị của \(m\) bằng

A. -6

B. 3

C. -3

D. 6

Câu 6:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 2x\) có hệ số góc \(k =  - 3\) có phương trình là

A. \(y =  - 3x + \frac{1}{3}.\)

B. \(y =  - 3x - \frac{1}{3}.\)

C. y =  - 9x + 43.

D. y =  - 3x - 11.