Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}\) có \(A A^{\prime}=3 a, A C=4 a, B D=5 a\) , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) bằng

A. \(30 a^{3}\)

B. \(27 a^{3}\)

C. \(20 a^{3}\)

D. \(60 a^{3}\)

Câu 1:

Cho hàm số \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\begin{aligned} &x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-2 y=0 \end{aligned}\)

B. \(x^{2} y^{\prime}+x y^{\prime \prime}+2 y=0 \)

C. \(x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y=0 .\)

D. \( y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-2 y=0\)

Câu 2:

Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.

A. \(\frac{1}{6} \pi a^{3}\)

B. \(\frac{2}{3} \pi a^{3}\)

C. \(\frac{1}{2} \pi a^{3}\)

D. \(2 \pi a^{3}\)

Câu 3:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là 

A. y=3

B. y=-1

C. y=-6

D. y=2

Câu 4:

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi \((C): y=\sqrt{x}, y=x-2\) và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

 

A. \(\frac{10}{3}\)

B. \(\frac{16}{3}\)

C. \(\frac{7}{3}\)

D. \(\frac{8}{3}\)

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{-x^{2}+x-6}{x+1}\) trên đoạn [0;3] bằng

A. -3

B. \(3+4 \sqrt{2}\)

C. \(3-4 \sqrt{2}\)

D. -6

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)\) . Viết phương trình đường thẳng AB .

A. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}\)

B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}\)

C. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)

D. \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}\)