Câu hỏi:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng

A. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\tan \alpha = \sqrt 5 \)

C. \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

Câu 1:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;3} \right)\)

Câu 2:

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +y + z?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 3:

Cho số phức z = 3 + i. Tính \(\left| {\overline z } \right|\)

A. \(\left| {\overline z } \right| = 2\sqrt 2 .\)

B. \(\left| {\overline z } \right| = 2.\)

C. \(\left| {\overline z } \right| = 4.\)

D. \(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {10} .\)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).

A. \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\)

B. \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 4 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - 2t\\ y = 2 + t\\ z = t \end{array} \right..\)

Câu 5:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. \(\left( Q \right):x - y + 2z - 2 = 0\)

B. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 2 = 0\)

C. \(\left( Q \right):\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)

D. \(\left( Q \right):x - y + 2z + 6 = 0\)

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, S đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 2\sqrt 3 \), SB = 2, SC = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(V = 6\sqrt 3 .\)

B. \(V = 4\sqrt 3 .\)

C. \(V = 2\sqrt 3 .\)

D. \(V = 12\sqrt 3 .\)