Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB, SBC, SCD, SDA\). \(O\) là giao điểm của \(AC\, \mathrm{và}\, BD\). Thể tích khối chóp \(O.MNPQ\) là

Gọi  \(x_1; x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGa % amiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaa!44C9! f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\). giá trị của \(x_1^3+x_2^3\) bằng

Trong không gian Oxyz  cho \( \overrightarrow a = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \), tọa độ \(\overrightarrow a\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B. \(AB=a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt 2a\). Gọi E là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(SE\) và đường thẳng \(BC\) là

trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(0;1;2), B(2;2;1)\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0\) có bán kính bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\)có thể tích \(70a^3\). Gọi M, N là accs điểm trên SB, SC sao cho \(SM=\frac{2}{3}SB, SN=\frac{4}{5}SC\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng