Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0$

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$

B. $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SB}$

C. $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SA}$ 

Câu 1:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu là $u_1 = 1$ và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

A. n = 79 

B. n = 78 

C. n = 77 

D. n = 80

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Câu 3:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2 –9t+2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s.

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s.

D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

Câu 4:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.

Câu 5:

Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:

A. -144

B. 144

C. $-144\sqrt{3}$

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$.

A. 4

B. - 1 

C. 2

D. - 2