Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

A. A.$\frac{4a\sqrt{39}}{13}$ 

B. B.$\frac{3a\sqrt{39}}{13}$

C. C.$\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).

A. A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. B.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Câu 2:

Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :

A. A. AA’

B. BB'

C. DA’

D. DD’

Câu 3:

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và $\widehat{BAD}=\widehat{BAA\text{'}}=\widehat{DAA\text{'}}=60°$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

A. A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. B.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. C.$\frac{a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

D. $a\sqrt{5}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, $\widehat{ABC}=60°.$ Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA  $\perp$ (ABCD) và SA = a$\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là:

A. A.$\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

B. B.$\frac{a\sqrt{66}}{11}$

C. C.$\frac{a\sqrt{66}}{22}$

D. $\frac{3a\sqrt{66}}{22}$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong  mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B. B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

D. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.