Câu hỏi:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG)

A. Thiết diện là tam giác GIJ.

B. Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

C. Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

D. Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. MR, SN song song với nhau

B. MN, PQ, RS đồng quy

C. MRNS là hình bình hành

D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MP, AC song song với nhau

B. MP và NQ chéo nhau

C. NQ và BD cắt nhau

D. MP và BC đồng phẳng

Câu 3:

Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.

B. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

C. nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, b và c không thể cắt nhau.

D. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

A. AB = CD

B. AB = 3CD

C. 3AB = CD

D. AB = 2CD

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.

B. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

C. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và cắt AB.

D. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và chéo nhau với AB.

Câu 6:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song

D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.