Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\)  . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD  bằng:

A. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}\)

B. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}\)

C. \(a^{3} \sqrt{3}\)

D. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}\)

Câu 1:

Cho hình trụ T . Biết rằng khi cắt hình trụ T bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a\pi\) và cắt hình trụ T bởi mặt phẳng Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ T.

A. \(18 \sqrt{5} \pi a^{3}\)

B. \(4 \sqrt{5} \pi a^{3}\)

C. \(5 \sqrt{5} \pi a^{3}\)

D. \(16 \sqrt{5} \pi a^{3}\)

Câu 2:

Cho hàm số \(f(x), \text { có } f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \text { và } f^{\prime}(x)=\sin x \cdot \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) bằng:

A. \(-\frac{121}{225}\)

B. \(\frac{2}{232}\)

C. \(-\frac{232}{345}\)

D. \(\frac{92}{232}\)

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 1)\)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3;+\infty)\)  

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:

A. 18

B. 9

C. 3

D. 6

Câu 5:

Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\).  Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?

A. \(\overrightarrow{u_{1}}=(1 ;-1 ; 1)\)

B. \(\overrightarrow{u_{2}}=(-2 ; 2 ; 0)\)

C. \(\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 1)\)

D. \(\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 0)\)

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y=-x^{3}+3 x^{2}\)

B. \(y=x^{3}+3 x^{2}\)

C. \(y=-x^{3}-3 x^{2}\)

D. \(y=-x^{4}+2 x^{2}\)