Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 3a,AD = DC = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Gọi M điểm trên AB sao cho AM = 2a, tính khoảng cách giữa MD và SC.

A. \(\frac{{a\sqrt {17} }}{5}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{19}}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right).\)

A. -1

B. 0

C. 1

D. -2

Câu 2:

Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

A. 45

B. \(C_{45}^2\)

C. \(A_{45}^2\)

D. 500

Câu 3:

Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng

A. a3

B. 3a3

C. 9a3

D. \(\frac{1}{3}{a^3}\)

Câu 4:

Với số thực dương a tùy ý, \({\log _3}\sqrt a \) bằng

A. \(2 + {\log _3}a\)

B. \(\frac{1}{2} + {\log _3}a\)

C. \(2{\log _3}a\)

D. \(\frac{1}{2}{\log _3}a\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha)\): 2x + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)? 

A. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,3\,;\, - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,3\,;\,0} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( { - 2\,;\,0\,;\, - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,0\,;\, - 3} \right)\)

Câu 6:

Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).

A. 0 < m < 2

B. \(0 < m \le 2\)

C. \(0 \le m \le 1\)

D. \(0 \le m < 1\)