Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \({x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x\) có giá trị là

A. 0

B. 1

C. 0,5

D. 1,5

Câu 1:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? 

A. \(y = {x^2} - 2x - 1\)

B. \(y = {x^3} - 2x - 1\)

C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)

D. \(y = - {x^3} + 2x - 1\)

Câu 2:

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. 1

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 3:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c, \((a,b,c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c < 0

C. a > 0, b > 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Câu 4:

Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là \(12 \pi\). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

A. \(180\pi \)

B. \(180\sqrt 3 \pi \)

C. \(90\pi \)

D. \(45 \pi\)

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAB} = 135^\circ \), tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 6:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)

D. 3a3