Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{a}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Câu 1:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+ {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua  và tiếp xúc với (S)

A. A. $\sqrt{3}$x + 4z - 2 = 0

B. B. $\sqrt{3}$y + z - 2 = 0

C. C. y + $\sqrt{3}$z = 0

D. D. x + $\sqrt{3}$y + z - 2 = 0

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(-2; 1; 3), C(7; -3; -6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz)

A. A. x = 2 + t, y = 0, z = -1

B. B. x = -2 + t, y = 0, z = -1

C. C. x = 1 + 2t, y = 0, z = -t

D. x = 6 + t, y = 0, z = -3

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

Câu 5:

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

A. A. $\sqrt{6}$ (cm)

B.  2$\sqrt{6}$ (cm)

C.  3$\sqrt{3}$ (cm)

D.  3$\sqrt{6}$ (cm)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. A. ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2)

B. B. ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1)

C.  ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1) hoặc ${\mathrm{I}}_3$(-3; -5; -2)

D.  ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2) hoặc ${\mathrm{I}}_4$(-1; -1; -1)