Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất

A. A. x = -3 - t, y = t, z = 0

B. B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t

C. x = 3 - t, y = t, z = 0

D. Đáp án khác

Câu 1:

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

A. A. $\sqrt{6}$ (cm)

B.  2$\sqrt{6}$ (cm)

C.  3$\sqrt{3}$ (cm)

D.  3$\sqrt{6}$ (cm)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

A. A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3

B. B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t

C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Câu 3:

Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?

A. $\mathrm{r}\sqrt{3}$

B. $2\mathrm{r}$

C. $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}r$

D. $2\mathrm{r}\sqrt{3}$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

A. A. x + 1 = 0

B. B. x - 1 = 0

C. y + z - 1 = 0

D. x = 1 + t, y = -2, z = 3

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

A. A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 3

B. B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 3

C.  ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 9

D.  ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} + 1)}^2$ = 9

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt