Câu hỏi:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{16}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{36}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{12}$

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

A. A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$

B. B. x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -3 + 3t

C. C. x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + 3t

D. D. x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 + 3t

Câu 3:

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }\sqrt{2}$. Độ dài đường cao của hình nón là:

A. A. $\sqrt{2}$

B. 1

C.  1/$\sqrt{2}$

D. 2

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

B. B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

C. C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

D. D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

A. A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3

B. B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t

C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

A. A. x + 1 = 0

B. B. x - 1 = 0

C. y + z - 1 = 0

D. x = 1 + t, y = -2, z = 3