Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: ${\mathrm{d}}_1$: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, ${\mathrm{d}}_2$: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$, ${\mathrm{d}}_2$

A. A. x + y + z - 3 = 0

B. B. x + y + z + 3 = 0

C. x - y + z - 1 = 0

D. x - y + z + 1 = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. A. ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2)

B. B. ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1)

C.  ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1) hoặc ${\mathrm{I}}_3$(-3; -5; -2)

D.  ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2) hoặc ${\mathrm{I}}_4$(-1; -1; -1)

Câu 2:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

A. A. x = -1 - 3t, y = -2 - t, z = 3

B. B. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3 + t

C. x = 3 + t, y = 1 + 2t, z = -3t

D. x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -3

Câu 4:

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. A. 20

B. 21

C. 22

D. 40

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC=a, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp G.ABC là:

A. $\frac{6{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{54}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}$