Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách  giữa hai đường thẳng SD,BM bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 1:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích bằng \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ là

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{9}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\)

D. \(\frac{4}{9}\)

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. (-2;2)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

A. R = 12

B. R = 16

C. \(\,R = 2\sqrt 3 .\)

D. R = 4

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;3] bằng

A. -2

B. \( - \frac{5}{2}\)

C. \(  \frac{5}{2}\)

D. 1

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 6:

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.

A. \(S =  - \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)

B. \(S = \pi \int\limits_0^1 {{{(x.\ln (3x + 1))}^2}dx} \)

C. \(S = x\int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx} \)

D. \(S = \int\limits_0^1 {x.\ln (3x + 1)dx} \)