Câu hỏi:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích bằng \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp BMNPQ là

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{9}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\)

D. \(\frac{4}{9}\)

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. \(x = \frac{5}{2}\)

Câu 3:

Cho \(I=\int\limits_{1}^{3}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}dx\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(I = \int\limits_0^8 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

B. \(I = \frac{{32}}{3}\sqrt 2 \)

C. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \)

D. \(I = \frac{2}{3}{8^{\frac{3}{2}}}\)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách  giữa hai đường thẳng SD,BM bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

D. (0;1)

Câu 6:

Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).

A. \(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)

B. \(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)

C. \(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = 8\pi {a^3}\)